常泓，吴怡婷，林崧
- 福建师范大学数学与信息学院
- 福建师范大学数字福建大数据安全技术研究所
- 福建师范大学数字福建环境监测物联网实验室
摘要：利用纠缠交换中结果态和初始态之间存在的关系，提出一个基于Bell态的高效量子安全多方求和协议。在协议中，一个半可信第三方负责制备Bell态作为信号载体，并将这些载体粒子分发给参与者。参与者根据其私密数据选择相应的局域幺正算子，对载体粒子进行编码操作。最后，参与者对其手中的粒子进行Bell基测量，半可信第三方就可以利用粒子初态和测量结果计算出求和结果。通过对协议中常见的外部和内部攻击的安全性分析，表明所提协议在理论上是安全的。
关键词：量子密码；安全多方求和；Bell态；纠缠交换
随着量子技术的迅速发展，量子密码已经成为当前量子信息领域的一个重要的研究热点。与经典密码不同，量子密码的安全是基于量子力学基本原理而非计算复杂度，因此它具有理论上的无条件安全性。近年来，人们充分开发量子力学特性来解决安全问题，如：密钥分发、数字签名、网络编码、安全多方计算等。其中，安全多方计算（Secure Multiparty Calculation，SMC）是密码学领域的一个重要原语，它经常被用来构建电子选举、门限签名以及电子拍卖等复杂安全系统。目前，研究人员正在试图利用量子密码协议来实现经典安全多方计算中一些难以解决甚至无法解决的安全任务，并形成了一些新的研究分支，如：量子保密比较、量子私密查询、量子安全多方求和等。
安全多方求和（Secure Multiparty Summation，SMS）是安全多方计算（SMC）中的一个重要研究分支，它可以用来为其他多方计算，特别是数值计算，建立复杂的安全协议。在一个SMC中，有n个参与者 P1， P2，…，Pn，且每个参与者Pi都有一个私密数据Mi。它们希望正确地计算求和函数f（M1，M2，…，Mn）而不泄露任何一方的私密数据。函数f的结果可以公开或私下透漏给某个特定的参与者。2007 年，Vaccaro 等人首次在匿名投票和调查的量子协议中提出将经典安全多方求和推广到量子力学领域的量子安全多方求和(Quantum Security Multiparty Summation，QSMS)。在这个协议中，每个参与者通过对各自的粒子进行相位旋转操作进行投票。然后，所有的参与者都把他们的粒子发送到计票人手中。同年，Du等人提出了基于非正交态的量子保密模加方案，允许累加者把一个数保密地累加在一个未知数上。该方案对于窃取者是渐进安全的，n-1方的共谋攻击不会使得另一方泄露全部信息。随后，研究人员利用不同的量子信息处理技术设计一些各具特色的量子安全多方求和协议，如：量子傅里叶变换、量子隐形传态等。本文对该问题进行了进一步的研究，利用纠缠交换特性提出了一种量子安全多方求和协议。所提协议通过半可信的第三方在参与者之间分发纠缠的Bell态，利用初态和结果态之间的关系，允许多个相互不信任的各方安全地计算其私密数据的总和，同时，通过对信号粒子进行酉操作来保持其数据的私密性。所提协议不仅可以抵御木马攻击，也可以很好地抵御一些常见的外部攻击和内部攻击。
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