张融，李文滔
南京邮电大学电子与光学工程学院、微电子学院，江苏 南京 210023
摘要：具有不可预测性的随机数是确保保密通信的关键因素。本论文探讨输入单比特量子态，基于量子行走的演化过程，制备多路径相干叠加态，通过一次量子测量得到多比特随机数。
我们详细计算了输入状态、精确调控的演化过程以及演化步数对多比特量子纯态的随机性的
影响。对于目前的单光子探测技术，基于量子行走演化为提升随机数的产生率提供方法。
关键词：量子行走；随机数；相干叠加态；量子测量
随机数在密码学、博彩业、保密通信以及基础科学等领域有着广泛的应用，其中不可预
测性是确保通信安全的关键因素。通过数学算法产生的随机数，能够输出统计学上符合预期分布的随机数列，但是该方法产生的数据是可以预测和重现的，这种方法产生的随机数本
质上具有确定性，所以这种通过特定算法产生的随机数称为伪随机数。在仿真计算领域我们
认为这种随机数发生器的随机数是足够随机的，但是对许多应用来说，不可预测性非常重要，
比如保密通信，可预测的随机数显然无法从原理上保证通信安全。因此真随机数明显优于
伪随机数。通常把具有不可预测性以及无关联的随机数称为真随机数。真随机数通过测量物
理过程中不可预测的变量，由测量结果输出真随机数序列。量子力学原理确保了处于叠加态
的量子体系能够提供不可预测的真随机性。非局域关联是实现随机数产生的重要资源。
两粒子之间的非局域关联可用于产生器件无关或者可自检测的真随机数，但是由于受限于目前的探测技术，其产生速率较低。
基于多比特量子相干叠加性可以有效提高随机数产生的速率。在量子行走中，多路径叠
加态可用于实现多比特真随机数的。量子行走是经典随机行走在量子世界的对应。经典随
机行走已经广泛应用于数学、计算机、遗传学、经济学等领域。由于相干叠加性，量子行走
的性质与经典随机行走相比有很大不同。量子行走者在空间的概率分布形式不同于经典随机
行走，量子行走者的扩散速率更快，随演化时间呈平方增长，而经典随机行走的扩散速率随
演化时间呈正比。因此量子行走作为搜索算法的基础，可以有效提高搜索效率，实现通用量子计算机。量子行走还能作为一个理想的平台模拟量子现象，比如 Anderson localization。对于分立量子行走，硬币初始状态和硬币操作可以决定性的控制行走者的状态，因此量子行走还为研究量子态的传输和通用测量，拓扑位相、生物系统中的随机现象等提供平台。在量子信息处理过程中，可以根据实际需要选择不同性质的量子行走。
本论文主要讨论基于量子行走，对精确调控的多路径相干叠加态的一次测量产生多比特
随机数。我们通过香侬熵度量随机性，详细探讨了影响随机性的诸多因素，比如系统初始状
态、系统演化算符以及演化步数。计算结果表明，随着演化步数的增大，随机性呈现上升的
趋势。同时对于相同的演化步数，通过选择合适的系统初态和硬币操作，能够有效增大随机
性，从而提高随机数的产生速率。
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